[思辨] 12顆球中有一球重量不同(或輕或重), 用天平秤三次如何找出該球?

一開始Evan的辦法解了一半, 還有另一半(第一次量測天平不持平的狀況)未解,

試了幾種作法, 並試著去歸納, 3顆球要幾次, 4顆球要幾次~~~得到的結論是, n顆球必須要量m次天平才行 (2^m-1 < n <= 2 ^m) 所以12顆球要量4次才行啊!!






本題無解!!!!!!






無解~無解~如果不知道該球輕或是重就無解啊....orz










But!


人生最重要的就是這個BUT!








BUT! BUT! BUT!


因為很重要所以講三次!!


運用了一個小技巧後, 不但可以三次找出該球, 還能測出該球是輕還是重!!


之前測不出來的困難點在於, 第一次天平不持平時, 我們不知道到底該球在輕的那邊或是重的那邊, 如果只是選一邊下去量, 選對了三次, 選錯了就四次( 嗶嗶~~不及格)


小技巧就是不只是量測, 還要移動球根據不同次測量的結果來獲知較輕較重


運用Evan原先的量法(下圖最上方的路徑)可以找出該球, 但會有一個狀況不知道該球是輕或重, 雖然這不是命題的範圍(只有要找出該顆球沒有要問輕或重), 但是全部路徑都可以找出輕重只有這一條不行, 這樣有點落漆 (又開始龜毛了)


所以, 一樣把移動球的技巧也導入 (下圖的第一次天平持平的第二個路徑), 這樣就每個路徑都可以找到該球並且確定該球是輕還是重!!